Остаточный член в формуле тейлора пример


В.В. Жук, А.М. Камачкин. 3. Формула Тейлора. Различные формы запи- си остаточного члена. Формула Тейлора для многочленов. Пусть P - многочлен степени не выше n: P(x) = a0 + a1x + + anxn. Дифференцируя его n раз находим. P (x) = a1 + 2a2x + 3a3x2 + + n · anxn−1,.

P”(x)=1 · 2a2 + 2 · 3a3x +. Ряд Те́йлора — разложение функции в бесконечную сумму степенных функций. Ряд Тейлора был известен задолго до публикаций Тейлора — его использовали ещё в XVII веке Грегори, а также Ньютон. Ряды Тейлора применяются при аппроксимации функции многочленами.

В частности, линеаризация  ‎Теорема Тейлора · ‎Формула конечных · ‎Ряд Фурье · ‎Тейлор, Брук. Примеры. Пример 1. Разложим по формуле Тейлора функцию y = tg x по степеням x (т.е. x 0 = 0) до члена x 3 включительно.

Решение. 1. Формула Тейлора 3–го порядка для функции f (x) в окрестности точки x 0 = 0 с остаточным членом в форме Пеано имеет вид.

Величина называется остаточным членом в формуле Тейлора. Зафиксируем и рассмотрим вспомогательную функцию , где. Покажем, что от сюда вытекает свойство или Воспользуемся методом математической индукции.

Остаточный член в формуле тейлора пример

Воспользуемся методом математической индукции. Тогда в некоторой окрестности можно написать равенство. Предположим, что утверждение теоремы верно при и покажем, что это верно и для n.

Остаточный член в формуле тейлора пример

Представим ф-ю e x по формуле Маклорена. К паре функций применим обобщенную формулу конечных приращений Коши. Предположим, что утверждение теоремы верно при и покажем, что это верно и для n.

При утверждение теоремы верно. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа.

Остаточный член формулы Тейлора. По предположению индукции при. Ее можно переписать в виде Найдем коэффициенты.

Предположим, что утверждение теоремы верно при и покажем, что это верно и для n. Тогда справедлива формула 1 , в которой.

По образцу многочлена 1 составляем многочлен Данный многочлен называется многочленом Тейлора степени n для функции f с центром в точке a. Следовательно, Что совпадает с условием теоремы. Тогда в некоторой окрестности можно написать равенство. Величина имеет смысл остаточного члена.

Если существует , то согласно определению сходимости ряда 1 сходится к функции в точке. Войти Нет учётной записи?

Править Пусть , непрерывна на отрезке , на интервале. Формула 5 называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. В самом деле, в этом случае дифференцируема в точке. Ее можно переписать в виде. Тогда справедлива формула 1 , в которой.

Лемма Править Пусть в. По предположению индукции при.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. Выберем произвольно функцию g дифференцируемую на [ a, x ], для которой.

По образцу многочлена 1 составляем многочлен Данный многочлен называется многочленом Тейлора степени n для функции f с центром в точке a. Продолжая процесс, находим или. Выберем произвольно функцию g дифференцируемую на [ a, x ], для которой.

Как и выше имеем.

Выберем произвольно функцию g дифференцируемую на [ a, x ], для которой. Следовательно, , где n — нечетно. Формула 5 называется формулой Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Главная Случайная страница Контакты Заказать. По предположению индукции при.

Тогда справедлива формула 1 , в которой. Если существует , то согласно определению сходимости ряда 1 сходится к функции в точке.

Пусть — произвольная точка. Выберем произвольно функцию g дифференцируемую на [ a, x ], для которой. Зафиксируем и рассмотрим вспомогательную функцию , где. Выбирая в 6 различные функции g , будем получать разные формы остаточного члена в формуле Тейлора.

Использую теорему Коши о среднем и лемму, имеем для определенности.

Тогда в некоторой окрестности можно написать равенство , которое называется формулой Тейлора функции в точке , где называется многочленом Тейлора , а - остаточным членом Тейлора после n-го члена. Следовательно, из 1 будем иметь. Это утверждение верно, так как оно совпадает с доказанной ранее формулой конечных приращений Лагранжа.

Зафиксируем и рассмотрим вспомогательную функцию , где.



Видео с сексом русских тинейджеров на природе
Аннса секс
Блог сексвайф
Порно мамаша и дочка они так похожи
Секс карн
Читать далее...

Последние